问题
解答题
某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？
答案
设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0，y≥0
利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y，变为y=-
x+7 12
，可知直线经过M点时，z取得最大值z 12
由
，可得x=20，y=24，∴M（20，24）3x+10y=300 4x+5y=200
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工厂应生产A产品20kg，B产品24kg，利润最大为428万元．