（Ⅰ）因为f(x)=

2

x

+4lnx

所以f′(x)=-

2

x2

+

4

x

=

4x-2

x2

当0＜x＜

1

2

时，f'（x）＜0，∴递减区间为（0，

1

2

）；

当x＞

1

2

时，f'（x）＞0，∴递增区间为(

1

2

，+∞)

（Ⅱ）令f′(x)=-

2

x2

+

a

x

≥0

∴

a

x

≥

2

x2

又∵x≥1

∴a≥

2

x

恒成立

又因为

2

x

≤2在x[1，+∞）上恒成立

∴a≥2

（Ⅲ）∵g(x)=x2(-

2

x2

+

a

x

)+2x3=2x3+ax-2（x＞0）

∴g'（x）=6x²+a

当a≥0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值；

∴a＜0

令g'（x）=0则x0=

- a 6

⇒a=-6x₀²

当0＜x＜x₀时，g'（x）＜0，g（x）递减；

当x＞x₀时，g'（x）＞0，g（x）递增；

∴当x=x₀时，g（x）取最小值-2-8

2

．

g(x0)=2

x

30

+ax0-2=2

x

30

-6

x

20

•x0-2=-4

x

30

-2=-8

2

-2

∴

x

30

=2

2

∴x0=

2

∴a=-12

∴f(x)=

2

x

-12lnx