设A（1，0），点C是曲线y=1-x2（0≤x≤1）上异于A的点，CD⊥y轴于D

问题填空题

设A（1，0），点C是曲线y=

1-x2

（0≤x≤1）上异于A的点，CD⊥y轴于D，，∠CAO=θ（其中O为原点），将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=______．

答案

根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

，

），

则点C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），

即C（-cos2θ，sin2θ），

则|AC|+|CD|=（1+cos2θ）²+sin²2θ-cos2θ=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

，

）．

即f（θ）=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

，

）