由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，

故⊙A的方程可设为：（x-R）²+（y-R）²=R²，

⊙B的方程可设为：（x-r）²+（y-r）²=r²，

将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：

R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，

说明R与r是方程x²-18x+41=0的两个根．

解得：x=9±2

若两圆重合，则R=r；

若两圆半径不等，则R+r=9+2

所以R与r的关系是R=r或R+r=18．

故答案为R=r或R+r=18．