问题
解答题
设函数f（x）=ax-
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． |
答案
（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+b x2
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
∴f（2）=1 2
∴a+
=b 4
，2a-7 4
=b 2 1 2
∴a=1，b=3
∴f（x）的解析式为f（x）=x-
；3 x
（Ⅱ）设（x0，x0-
）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+3 x0
，3 x02
∴切线方程为y-（x0-
）=（1+3 x0
）（x-x0），3 x02
令x=0，可得y=-6 x0
由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0
∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值
×|2x0|×|-1 2
|=66 x0