问题
解答题
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； （3）设你选取的函数为f（x），若对任意实数k，方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，求m的取值范围． |
答案
（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，
而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数，不满足题意，
∴y=ax2+bx+c…（4分）
（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程
得
⇒a•42+4b+c=90 a•102+10b+c=51 a•362+36b+c=90
…（6分）a= 1 4 b=-10 c=126
∴y=
x2-10x+126=1 4
(x-20)2+261 4
∴当x=20时，y有最小值，ymin=26…（8分）
故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元…（9分）
（3）由（2）知f(x)=
x2-10x+126，又∵f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则1 4
x2-(k+10)x+6-2m=0恒有两个相异的零点，所以△1=[-(k+10)]2-4×1 4
(6-2m)＞0恒成立，…（11分）1 4
即k2+20k+2m+94＞0对k∈R恒成立，
所以，△2=202-4(2m+94)＜0，…（12分）
解得m＞3．故，m的取值范围为（3，+∞）．…（14分）