已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当

问题解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：

（1）a，b，c的值；

（2）函数f（x）的极小值．

答案

（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c

∵f'（x）=3x²+2ax+b

而x=-1和x=3是极值点，

所以

f′(-1)=3-2a+b=0

f′(3)=27+6a+b=0

解之得：a=-3，b=-9

又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，故得c=2

（2）由（1）可知f（x）=x³-3x²-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为-25．