(10分)物体在斜面顶端由静止开始下滑作匀加速直线运动,已知在头4秒内位移为L,在最后4秒内位移为4L,则总的运动时间是多少?在整个过程中的位移是多少?
(25/4) S 或者 6.25S
加速度为a,总时间为T
头4秒内位移是S
即: S =" 0.5" • a • 4²
最后4秒内位移为4S
最后4秒内位移 = 前T秒的位移(全程)- 前(T-4)秒的位移
即:
4S =" 0.5" • a • T² - 0.5 • a • (T-4)²
把 S =" 0.5" • a • 4²带入上式得:
4 • 0.5 • a • 4² =" 05" • a • T² - 0.5 • a • (T-4)²
将式中的【0.5 • a】约去 得:
4 • 4² = T² - (T-4)²
64 = T² - (T² - 8T + 16)
64 =" 8T" - 16
T =" 10" 秒
由 S =" 0.5" • a • 4²
S =" 8" a
得 加速度 a = S/8
整个过程中的位移 X =" 0.5" • a • T²
=" 0.5" • S/8 • 10²
=" (25/4)" S 或者 6.25S
本题考查匀加速直线运动推论的应用,由可求得加速度大小,根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可求得第一个L中间时刻的瞬时速度,最后4s内的中间时刻的瞬时速度,再由
可求得时间间隔t,从而求得总的运动时间,再由位移与时间的关系式可求得总位移