问题
解答题
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。
（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
答案
解：（1）工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数的比为
，
所以从A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，
在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），(B2，C1)，（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21种，
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，（A1，B1），（A1，B2），
（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），
（A2，C2）共有11种，
所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为
。