问题
解答题
已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=
（1）求F（x）表达式； （2）解不等式1≤F（x）≤2； （3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？ |
答案
（1）F（x）=
；（2分）-x2+4x＞0 x2-4x＜0
（2）当x＞0时，解不等式1≤-x2+4≤2，得
≤x≤2
；（2分）3
当x＜0时，解不等式1≤x2-4≤2，得-
≤x≤-6
．（2分）5
综合上述不等式的解为
≤x≤2
或-3
≤x≤-6
．（2分）5
（3）∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，∴m＞-n＞0，
∴|m|＞|n|，（2分）
∴F（m）+F（n）=-m2+4+n2-4=n2-m2＜0，
即F（m）+F（n）能小于0．（4分）