问题 解答题
已知f(x)+2f(
1
x
)=2x+
3
x
(x≠0)
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2(其中k<0).
答案

(1)∵f(x)+2f(

1
x
)=2x+
3
x
(x≠0),

f(x)+2f(
1
x
)=2x+
3
x
,①
f(
1
x
)+2f(x)=
2
x
+3x,②

①-②×2得3f(x)=4x+

1
x

∴f(x)=

4
3
x+
1
3x
,x≠0.

(2)∵f(x)=

4
3
x+
1
3x

3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2,k<0

∴kx2-(k+1)x+1>0,

即(kx-1)(x-1)>0,

∵k<0,

∴x∈(

1
k
,0)∪(0,1).

阅读理解与欣赏

        那是在第二次世界大战末期的法国沦陷区。德国军官把一位被打得皮开肉绽的美国士兵推出来示众。士兵目光炯炯有神地掠过悲愤又无奈的人群,慢慢举起凝着血痂的手,用中指和食指比划出一个“V”字来,众人轰动。得国军官震怒了,令人砍去他的手指。士兵昏厥过去。一盆冷水把他浇醒,他又艰难地站起来,突然伸出两只已无手指的血臂,组成一个更大的“V”字,向蓝天伸去。全场一瞬间死一般沉寂,旋即海浪般沸腾。

       残暴的德国军官颤栗了,他没有想到这个象征胜利的英文字母竟是这般无处不在,无可匹敌。他垂下头来,看到台下的民众都张开了自己的手臂。

       那个德国军官在一刹那间突然明白了他半生都未懂的一个道理:即使他能砍去所有的手臂,也无法砍去这个字母所代表的信念。

1.美国士兵用中指和食指比画出一个“V”字来,表明什么意义?

                                                                                                                                                          

2.文中划线句,写众人为什么先“沉寂”后“沸腾”?这写出了人们怎样的心情?

                                                                                                                                                               

3.文中描写美国士兵两次用手打出“V”字,在场的敌人和众人先后有怎样不同的反应?他这一英雄行为有什么深刻含义?

                                                                                                                                                              

4.本文表达的中心是什么?给本文拟个恰当的标题。

     中心:                                                                                                                 

     标题:                                                                                                                

5.结尾那句话阐明了德国军官突然明白的道理。古近中外阐明同一道理的类似的格言还有许多。请你举出一、二句来。

                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                           

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