（1）∵f（x）定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0--------------------（1分）

当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-ln（-x）

综上所述，函数f（x）的解析式是f（x）=

lnx     (x＞0) 0        (x=0) -ln(-x)        (x＜0)

--------------（3分）

（2）由题意得h（x）=lnx+

a

x

，∴h′（x）=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

由h′（x）=0得x=a

①当a≤1时，f（x）在[1，e]上单调递增

∴h（x）_min=h（1）=a

∴a=3，但不符合a≤1，舍去---------------------（6分）

②当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增

∴h（x）_min=h（a）=a

∴a=3，但不符合1＜a＜e，舍去---------------------（8分）

③当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减

∴h（x）_min=h（e）=1+

a

e

，可得1+

a

e

=3，解之得a=2e，符合题意

综上所述：当a=2e时，h（x）=f（x）+

a

x

在[1，e]上的最小值为3-----------（10分）

（3）由题意：f（x）＞x²+

a

x

在[1，+∞）上有解

即a＜xlnx-x³在[1，+∞）上有解--------------------（12分）

设g（x）=xlnx-x³，其中x∈[1，+∞），可得g′（x）=lnx+1-3x²

设φ（x）=lnx+1-3x² （x∈[1，+∞）），则φ′（x）=

1

x

-6x

当x∈[1，+∞）时φ′（x）＜0恒成立，可得φ（x）在[1，+∞）上单调递减

∴φ（x）≤φ（1）=-2，得φ（x）在[1，+∞）上恒为负数---------------------（14分）

∴当x∈[1，+∞）时g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上单调递减

因此，g（x）_max=g（1）=-1

由此可得，实数a的取值范围为（-∞，-1）．---------------------（16分）