（1）∵f（x）=

x2

ax-2

（a∈N^*），

∴f（m）=

m2

am-2

=m，且m≠0，

∴（a-1）m=2，显然a≠1，所以m=

2

a-1

①；

又f（-m）=

m2

-am-2

＜-

1

m

，即

m3

am+2

＞1，

由（a，m∈N^*）得：m³＞am+2②，

把①代入②，得

8

(a-1)3

＞

2a

a-1

+2；

整理，得

8

(a-1)3

-

2

a-1

-4＞0，

根据a≠1，a∈N^*，取a=2，满足上式，当a≥3时，

8

(a-1)3

-

2

a-1

-4＜0，

故a=2，此时m=2；

所以，函数f（x）=

x2

2x-2

．

（2）令s_n=a₁+a₂+…+a_n，根据（1）知f（x）=

x2

2x-2

，则f(

1

an

)=

1

2an-2an2

，

代入f(

1

an

)=

1

4(a1+a2+…+an)

，

得2a_n-2a_n²=4（a₁+a₂+…+a_n）=4s_n，即a_n-a_n²=2s_n，

∴a_n-1-a_n-1²=2s_n-1（n≥2），

∴（a_n-a_n²）-（a_n-1-a_n-1²）=2a_n，

∴a_n+a_n-1=0，或a_n-a_n-1=-1（n≥2），

又当n=1时，a₁-a₁²=2a₁，

∴a₁=0（舍去），或a₁=-1；

由a_n-a_n-1=-1，得{a_n}是等差数列，通项a_n=-n．

（3）由（2）的条件知，数列{a_n}的通项公式不止一个，

例如由a_n+a_n-1=0，且a₁=-1，可得a_n=（-1）ⁿ（n为奇数时）；

所以，数列{a_n}不是惟一确定的．