问题
解答题
已知定义在R上的函数f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求函数g（x）的解析式
（Ⅱ）过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
答案
（Ⅰ）函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，
函数f（x）=x3-3x，所以g（x）=-x3+3x （4分）
（Ⅱ）f′（x）=3（x2-1），设切点为T（x0，y0），
则切线的斜率为k=3
-3=x 20
=y0-m x0-1
，…6分
-3x0-mx 30 x0-1
整理得2x3-3x2+m+3=0，依题意，方程有3个根． …（7分）
设h（x）=2x3-3x2+m+3，则h′（x）=6x2-6x=6x（x-1）．
令h'（x）=0，得x1=0，x2=1，则h（x）在区间（-∞，0），[1，+∞）上单调递增，
在区间（0，1）上单调递减．…（11分）
因此，
，解得-3＜m＜-2．h(0)=m+3＞0 h(1)=m+2＜0
所以m的取值范围为（-3，-2）．…（12分）