问题 解答题
设实数x,y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|

(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
答案

(1)将不等式去绝对值,化简为:

x+y≥1
x+y≤4
2x-y-5≤0
x≥
3
2
x+y≥1
x+y≤4
2x+y-1≥0
x<
3
2

平面区域为如图所示的四边形DEFG及其内部,其中D(-3,7),E(0,1),F(2,-1),G(3,1);

由图可知,当动点(x,y)与点D(-3,7)重合时,

x2+y2达到最大值,最大值为OD2=9+49=58;

当动点(x,y)与原点在直线EF上的射影重合时,

x2+y2达到最小值,最小值为

1
2

∴x2+y2的取值范围是[

1
2
,58]

(2)作直线l:Q=y-mx,则它的斜率k=m(k>-1)

运动直线l,并观察图形可得:

①当-1<k≤2即-1<m≤2时

平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m;

平移l到经过F点时,Q=y-mx值最小Qmin=-1-2m

②当k>2,即m>2时,

平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m

平移l到经过G点时,Q=y-mx值最小Qmin=1-3m.

单项选择题
阅读理解与欣赏

       我们党走过28年了,大家知道,不是和平地走过的,而是在困难的环境中走过的,我们要和国内外党内外的敌人作战。谢谢马克思、恩格斯、列宁和斯大林,他们给了我们以武器,这武器不是机关枪,而是马克思主义。

       列宁1920年在《 * * 主义运动中“左派”幼稚病》一书中,描写过俄国人寻找革命理论的经过。俄国人曾经在几十个年头内,经历艰难困苦,方才找到马克思主义。中国有许多事情和十月革命以前的俄国相同,或者近似。封建主义的压迫,这是相同的。经济和文化落后,这是近似的。两个国家都落后,中国则更落后。先进的人们,为了使国家复兴,不惜艰苦奋斗,寻找革命真理,这是相同的。

①对“大家知道,不是和平地走过的,而是在困难的环境中走过的”一句分析正确的有:[ ]

   A.这是一个并列复句;

   B.这是一个单句,主语是“大家”;

   C.这是一个单句,谓语是“知道……的”;

   D.这是一个单句,宾语是“不是……的”。

②第一段提出了本文要论述的问题,它是:[ ]

   A.我们党走过28年了; 

   B.我国党是在困难的环境中走过的;

   C.中 * * 党得到了马克思列宁主义这个战斗武器; 

   D.我们要和国内外党内外的敌人作战。

③第二段写的是:  [ ]

    A.俄国人寻找革命真理的历程;

    B.中国人寻找革命真理的历程; 

    C.中国、俄国都落后;

    D.分析两国国情中相同和近似的方面。