问题 解答题
设实数x,y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|

(1)作出点(x,y)所在的平面区域并求出x2+y2的取值范围;
(2)设m>-1,在(1)所求的区域内,求Q=y-mx的最值.
答案

(1)将不等式去绝对值,化简为:

x+y≥1
x+y≤4
2x-y-5≤0
x≥
3
2
x+y≥1
x+y≤4
2x+y-1≥0
x<
3
2

平面区域为如图所示的四边形DEFG及其内部,其中D(-3,7),E(0,1),F(2,-1),G(3,1);

由图可知,当动点(x,y)与点D(-3,7)重合时,

x2+y2达到最大值,最大值为OD2=9+49=58;

当动点(x,y)与原点在直线EF上的射影重合时,

x2+y2达到最小值,最小值为

1
2

∴x2+y2的取值范围是[

1
2
,58]

(2)作直线l:Q=y-mx,则它的斜率k=m(k>-1)

运动直线l,并观察图形可得:

①当-1<k≤2即-1<m≤2时

平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m;

平移l到经过F点时,Q=y-mx值最小Qmin=-1-2m

②当k>2,即m>2时,

平移l到经过D点时,Q=y-mx值最大,Qmax=7+3m

平移l到经过G点时,Q=y-mx值最小Qmin=1-3m.

单项选择题

文章Ⅲ  幸福について二つの考え方がある。( 56 )、幸福を外的な条件に求めるものと、内的な状態とするものと、客観的と主観的、物質的と精神的と言ってもよい。すべての幸福はこの二つの立場に要約される。  幸福とは外的なもの、単に精神的なものではなく、物質的なものである。私たちは 57この考え方を決して軽蔑することはできない。幸福は精神的なものであると言って物質的な幸福をおろそかにすることは、自らを欺くことであるのみならず、精神的な幸福を失うことにもなる。着るもの、食べるもの、住む所があることは幸福である。健康に恵まれ、友達に恵まれることは幸福であり、これに反してそれを欠くことは不幸である。これは当たり前のことだが、案外認められていないように思われる。  けれども、この外的な幸福を固定的に考え、58これがなければ幸福ではないと考えると、大きな誤りに陥ることになるだろう。健康であることは確かに幸福だが、病気の者が必ずしも不幸だとは限らない。たとえ体が丈夫でも気持ちが安らかでないならば、幸福とは言えないし、たとえ衣食住が十分でなくても、平和な気持ちで暮らしている人は幸福である。この点で、幸福は外的な条件に左右されるのではなく、気持ちの持ち方にあるというのはやはり本当だ。自分で自分は不幸だと思っている人は不幸であるし、自分は幸福だと思っている人が幸福なのである。人はあることによって苦しめられるよりも、そのことについて抱く自分の考え方によっていっそう苦しめられるものだ。健康を害したり物質的な不自由によって不幸であるよりも、それらを不幸だと考える方によって人はいっそう自分を不幸にするものである。  幸福を単に物質的なものと考えて、59幸福を外に求めているかぎり、私たちの欲望は強まり、不満は止むことがない。現に恵まれているささやかなものの中に私たちが喜びを見出すならば、そこには大きな幸福があるに違いない。  問題:

( )に入る言葉として、次のどれが適当か。

A.たとえば

B.あるいは

C.しかし

D.すなわち

单项选择题