问题
解答题
已知函数f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．
答案
由题意可得：f（x）=x3-（a+b-2）x2-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x2-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因为f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因为f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤
，(a+b)2 4
所以可得：a+b≥8，当且仅当a=b=4时等号成立，
故f（x）=x3-6x2+32．