问题
解答题
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,以此类推,即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年?(年平均费用最低时为最佳使用年限),并求出平均费用的最小值。
答案
解:设这台机器最佳使用年限是n年,
则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用(万元)为,
n年的投保、动力消耗的费用(万元)为:0.2n,
∴总费用为7+0.2+0.2n+=7.2+,
∴n年的年平均费用为,
又等号当且仅当,即n=12时成立,
所以,这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元.