∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），

∴

x2+c

-ax+b

=

x2+c

-ax-b

，即-ax+b=-ax-b，即2b=0，

∴b=0．

由已知不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集为[-2，-1]∪[2，4]，

∴

f(2)≥0 f(-2)≥0

，

又∵f（-2）=-f（2），

∴f（2）=0，即

22+c

2a

=0，即c+4=0，

∴c=-4．

∴可得f（x）=

x2-4

ax

．

由f（1）＜f（3），得

1-4

a

＜

9-4

3a

，∴

-3

a

＜

5

3a

，∴

14

3a

＞0，得a＞0．

由0≤f（x）≤

3

2

，得0≤

x2-4

ax

≤

3

2

，

当x＞0时，上不等式可化为

x2-4≥0 2x2-3ax-8≤0

，可化为

x≥2 2x2-3ax-8≤0

，

∵当x＞0时，其解集为[2，4]，

∴4是方程2x²-3ax-8=0的解，

∴2×4²-3×4a-8=0，∴a=2．

可验证当a=2，b=0，c=-4时，满足题意．

故f（x）的解析式为f（x）=

x2-4

2x

．

故答案为f（x）=

x2-4

2x

．