（本小题满分14分）

（Ⅰ）由f（0）=0，得a=0．

由f（2）=2，f(-2)＜-

1

2

，得

2b-c=2 - 4 2b+c ＜- 1 2

 (b， c∈N*)，即

2b-c=2 2b+c＜8

 (b， c∈N*)．…（3分）

解得 b=c=2．

因此，a=0，b=c=2．…（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=

x2

2x-2

．当x≠0且a_n≠1时，

1

f(x)

=

2

x

-

2

x2

，

1

f( 1 x )

=2x-2x2．

设存在各项均不为零的数列{a_n}，满足4Snf(

1

an

)=1．则4S_n=2a_n-2a_n²，即2S_n=a_n-a_n²（a_n≠0且a_n≠1）．…（6分）

首先，当n=1时，a₁=S₁=-1；…（7分）

由 2S_n+1=a_n+1-a_n+1²，2S_n=a_n-a_n²，得2a_n+1=2S_n+1-2S_n=a_n+1-a_n+1²-a_n+a_n²，即（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n+1）=0．…（9分）

若 a_n+1+a_n=0，则由a₁=-1，得a₂=1，这与a_n≠1矛盾．…（10分）

若 a_n+1-a_n+1=0，则 a_n+1-a_n=-1．

因此，{a_n}是首项这-1，公差为-1的等差数列．

通项公式为 a_n=-n．

综上可得，存在数列{a_n}，a_n=-n符合题中条件．…（11分）

由上面的解答过程可知，数列{a_n}只要满足条件（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n+1）=0即可．

因此，可以数列一部分满足a_n+1-a_n=-1，另一部分满足a_n+1+a_n=0，且保证a_n≠0且a_n≠1．

例如：数列-1，-2，2，-2，2，-2，2，…；

数列-1，-2，2，-2，-3，3，-3，-4，4，-4，…

因此，满足条件的数列不唯一．…（14分）