作出不等式组

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部的区域

其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）

设P（x，y）为区域内的动点，可得

k=

y+1

x

表示直线P、Q连线的斜率，其中Q（0，-1）

运动点P，可得当P与A点重合时，k_PQ=1达到最小值；

当P与B点重合时，PQ斜率不存在

而直线PQ的斜角为锐角，可得k＞0总成立

综上所述，k=

y+1

x

的取值范围为[1，+∞）

故选：A