问题 选择题
(理)已知x,y满足线性约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,则
y+1
x
的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[1,2]D.(-∞,+∞)
答案

作出不等式组

2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域,

得到如图所示的△ABC及其内部的区域

其中A(1,0),B(0,2),C(2,3)

设P(x,y)为区域内的动点,可得

k=

y+1
x
表示直线P、Q连线的斜率,其中Q(0,-1)

运动点P,可得当P与A点重合时,kPQ=1达到最小值;

当P与B点重合时,PQ斜率不存在

而直线PQ的斜角为锐角,可得k>0总成立

综上所述,k=

y+1
x
的取值范围为[1,+∞)

故选:A

单项选择题
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