问题 填空题

已知f(1-sinx)=cos2x,则f(x)的解析式为______.

答案

设1-sinx=t,可得sinx=1-t,

∵-1≤sinx≤1,

∴0≤1-sinx≤2,即0≤t≤2,

又sin2x+cos2x=1,

∴cos2x=1-sin2x=1-(1-t)2

∴f(1-sinx)=cos2x可化为f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t,

则f(x)的解析式为-x2+2x,x∈[0,2].

故答案为:-x2+2x,x∈[0,2]

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