问题
填空题
已知f(1-sinx)=cos2x,则f(x)的解析式为______.
答案
设1-sinx=t,可得sinx=1-t,
∵-1≤sinx≤1,
∴0≤1-sinx≤2,即0≤t≤2,
又sin2x+cos2x=1,
∴cos2x=1-sin2x=1-(1-t)2,
∴f(1-sinx)=cos2x可化为f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t,
则f(x)的解析式为-x2+2x,x∈[0,2].
故答案为:-x2+2x,x∈[0,2]