问题
填空题
已知f（1-sinx）=cos2x，则f（x）的解析式为______．
答案
设1-sinx=t，可得sinx=1-t，
∵-1≤sinx≤1，
∴0≤1-sinx≤2，即0≤t≤2，
又sin2x+cos2x=1，
∴cos2x=1-sin2x=1-（1-t）2，
∴f（1-sinx）=cos2x可化为f（t）=1-（1-t）2=-t2+2t，
则f（x）的解析式为-x2+2x，x∈[0，2]．
故答案为：-x2+2x，x∈[0，2]
