（Ⅰ）由函数f（x）的图象过点A（e，e），所以em+n=e，①

f′（x）=mlnx+m+

n

x

，所以2m+

n

e

=2，②

联立①②解得m=1，n=0，

所以f（x）=xlnx．

（Ⅱ）由题意知，g′（x）=x²+ax+6，

f（x）≤g′（x），即xlnx≤x²+ax+6，

故a≥lnx-x-

6

x

对任意x∈（0，+∞）成立，

令h（x）=lnx-x-

6

x

（x＞0），

则h′（x）=

1

x

-1+

6

x2

=

-x2+x+6

x2

=-

x2-x-6

x2

=-

(x+2)(x-3)

x2

．

令h′（x）=0，因为x＞0，则x=3，

当0＜x＜3时，h′（x）＞0，当x＞3时，h′（x）＜0，

∴x=3时h（x）取最大值，h（x）_max=ln3-5．

故a≥ln3-5．所以实数a的取值范围为[ln3-5，+∞）．