问题 选择题
若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域,当a从-1连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(  )
A.
3
2
B.
7
4
C.
7
2
D.2
答案

如图,不等式组

x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域是△AOB,

动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-1变化到1,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分.

又知△AOB是直角边为2的等腰直角三角形,△BDE,△AGF是斜边为1等腰直角三角形,

所以区域的面积S阴影=S△AOB-2S△BDE=

1
2
×2×2-2×
1
2
×
2
2
×
2
2
=
3
2

故选A.

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