（1）由

1

4

=a•b4，1=a•b⁵，得b=4，a=

1

1024

．

故f(x)=

1

1024

4xx．

（2）由题意an=log2(

1

1024

•4n)=2n-10．

Sn=

n

2

(a1+an)=n(n-9)，

a_nS_n=2n（n-5）（n-9）．

由a_nS_n≤0，得（n-5）（n-9）≤0，即　5≤n≤9．

故　n=5，6，7，8，9．

（3）a₁S₁=64，a₂S₂=84，a₃S₃=72，a₄S₄=40．

当5≤n≤9时，a_nS_n≤0．

当10≤n≤22时，a_nS_n≤a₂₂S₂₂=9724＜10⁴．

当n≥23时，a_nS_n≥a₂₃S₂₃=11592＞10⁴．

因此，10⁴不是数列{a_nS_n}中的项．