问题
解答题
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．
答案
（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010
=（1+x）[1+x+x（x+1）+（1+x）2+…+x（x+1）2009]
=（1+x）2[1+x+（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2008]
…
=（x+1）2011．
一共提取了2010次．
故答案为：（1）提公因式，2；（2）2010，（x+1）2011．