问题
解答题
已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．______
答案
1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．