问题
填空题
已知实数x,y满足不等式组
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答案
设z=
,则z的几何意义为动点(x,y)到定点A(-1,1)斜率的取值范围,y-1 x+1
作出不等式对应的可行域(阴影部分),
由图象可知过AC两点的斜率最大,过AB两点的斜率最小.
由
,解得x-y+1=0 2x-y-3=0
,即C(4,5),此时过A,C的直线斜率k=x=4 y=5
=5-1 4-(-1)
.4 5
由
,解得x+3y-3=0 2x-y-3=0
,即B(x= 12 7 y= 3 7
,12 7
),此时过A,B的直线斜率k=3 7
=
-13 7
-(-1)12 7
=-3-7 12+7
.4 19
∴-
≤z≤4 19
,4 5
即
的取值范围是[-y-1 x+1
,4 19
].4 5
故答案为:[-
,4 19
].4 5