问题 填空题
已知实数x,y满足不等式组
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-y+1≥0
,则
y-1
x+1
的取值范围是______.
答案

设z=

y-1
x+1
,则z的几何意义为动点(x,y)到定点A(-1,1)斜率的取值范围,

作出不等式对应的可行域(阴影部分),

由图象可知过AC两点的斜率最大,过AB两点的斜率最小.

x-y+1=0
2x-y-3=0
,解得
x=4
y=5
,即C(4,5),此时过A,C的直线斜率k=
5-1
4-(-1)
=
4
5

x+3y-3=0
2x-y-3=0
,解得
x=
12
7
y=
3
7
,即B(
12
7
3
7
),此时过A,B的直线斜率k=
3
7
-1
12
7
-(-1)
=
3-7
12+7
=-
4
19

-

4
19
≤z≤
4
5

y-1
x+1
的取值范围是[-
4
19
4
5
].

故答案为:[-

4
19
4
5
].

单项选择题 B型题
名词解释