问题
解答题
为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
答案
该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.
设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为
套，月利润为
元，由题意得
（
）
目标函数为
作出可行域如图所示
目标函数可变形为
，
∴当
通过图中的点A时，
最大，这时Z最大。
解
得点A的坐标为（20,24）， …………10分
将点
代入得
元
答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.
【名师指引】要注意到生产的产品数量是整数这一隐含条件.