问题
解答题
已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f'（x）=2ax+b=-2x+2，
故
，即2a=-2 b=2 a=-1 b=2
又f（0）=c=2，故f（x）的解析式为f（x）=-x2+2x+2．
（2）令-x2+2x+2=2，解得x=0或x=2，
所以f（x）的图象与直线y=2交于点（0，2）和点（2，2）．
记所求的面积为S，
则S=
[(-x2+2x+2)-2]dx=∫ 20
(-x2+2x)dx=∫ 20
=(-
x3+x2)|1 3 20
．4 3