问题 解答题

某家具厂有方木料90m3,五合板60㎡,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2㎡,生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1㎡,出售一张书桌可获得利润80元,出售一个书橱可获得利润120元.如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?

答案

生产书桌100张,书橱400个

消耗量

 

资源

 
将已知数据列成下表:

产品

 

方木料

m3

五合板

(㎡)

利润

(元)

书桌(个)0.1280
书橱(个)0.21120
限额90600
⑴只生产书桌 因为90÷0.1=900,600÷2=300.所以,可产生书桌300张,用完五合板,此时获利润为80×300=24000(元);

⑵只生产书橱 因为90÷0.2=450,600÷1=600,所以,可产生450个书橱,用完方木料.此时获利润为120×450=54000(元);

⑶若既安排生产书桌,也安排生产书橱 设安排生产书桌x张,安排生产书橱y个,可获利润z元,则

,作出

可行域如图⑵,并作直

线l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.将直线l向右平移,得到经过可行域的定点B且距原点最远的直线l1.

    解方程组

得最优解

此时,(元).

答:由上面⑴⑵⑶知:只安排生产书桌,可获利润24000元;只生产书橱,可获利润为54000元;当生产书桌100张,书橱400个时,刚好用完方木料和五合板,且此时获得最大利润,为56000元.

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