(1)∵=(4x+1 , 2x) , =(y-1 , y-k) ,⊥
∴(4x+1)(y-1)+2x(y-k)=0,化简整理得y(4x+2x+1)=4x+k•2x+1
因此,函数y=f(x)的解析式为y=;
(2)∵f(x)==1+
∴根据函数f(x)的最小值为-3,得t=的最小值为-4
∵2x+2-x+1≥2+1=3
∴当k>1时,=≤;当k<1时,=≥;
k=1时,函数f(x)=1恒成立不符合题意.
∴结合题意可得k<1,且当且仅当2x=2-x=1,即x=0时,t的最小值为=-4,解之得k=-11
即函数f(x)的最小值为-3时,实数k的值为-11;
(3)∵对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,
∴f(x1)+f(x2)>f(x3)对任意的x1、x2、x3∈R恒成立.
当k>1时,因为2<f(x1)+f(x2)≤且1<f(x3)≤,
∴≤2,解之得1<k≤4;
当k=1时,可得f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足题意的条件;
当k<1时,因为≤f(x1)+f(x2)<2,且≤f(x3)<1,
∴≥1,解之得-≤k<1;
综上所述,实数k的取值范围是[-,4]