（1）对f（x）求导，得f^′（x）=2f^′（1）e^x-1-1．

令x=1，得f^′（1）=2f^′（1）-1，解得f^′（1）=1．

从而f（x）=2e^x-1-x．

f^′（x）=2e^x-1-1．

f^′（x）＞0⇔2e^x-1-1＞0⇔x-1＞ln

1

2

⇔x＞1-ln2；

f^′（x）＜0⇔2e^x-1-1＜0⇔x＜1-ln2．

所以，f（x）的增区间为（1-ln2，+∞），减区间为（-∞，1-ln2）．

（2）当x≥

1

2

时，

e

2

f(x)≥(a-

e

2

)x+1⇔

e

2

(2ex-1-x)≥(a-

e

2

)x+1

⇔e^x≥ax+1⇔a≤

ex-1

x

．

令g（x）=

ex-1

x

(x≥

1

2

)，则g′(x)=

(x-1)ex+1

x2

．

令h（x）=(x-1)ex+1(x≥

1

2

)，则h^′（x）=xe^x＞0．

所以，函数h（x）在[

1

2

，+∞）上单调递增．

所以h(x)≥h(

1

2

)=1-

e

2

=

4 - e

2

＞0．

所以当x≥

1

2

时，g′(x)=

h(x)

x2

＞0．

所以，g（x）=

ex-1

x

在[

1

2

，+∞）上单调递增.g(x)min=g(

1

2

)=2(

e

-1)．

由题意，a≤2(

e

-1)．

故所求实数a的取值范围是a≤2(

e

-1)．