原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．

因为此方程是关于x的一元二次方程，

所以，k≠6，k≠9，

于是有：x₁=

9

6-k

①，x₂=

6

9-k

②．

由①得k=

6x1-9

x1

，由②得k=

9x2-6

x2

，

∴

6x1-9

x1

=

9x2-6

x2

，

整理得x₁x₂-2x₁+3x₂=0，

有（x₁+3）（x₂-2）=-6．

∵x₁、x₂均为整数，

∴

x1+3=-6，-3，-2，-1，1，2，3，6 x2-2=1，2，3，6，-6，-3，-2，-1

．

故x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．

又k=

6x1-9

x1

=6-

9

x1

，

将x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得

k=7，

15

2

，

39

5

，

33

4

，

21

2

，15，3．