问题 解答题

投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

(Ⅰ)求点P落在区域C:x2+y2≤10上的概率;

(Ⅱ)若以落在区域C:x2+y2≤10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

答案

(Ⅰ)点P的坐标有:

(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种,

其中落在区域C:x2+y2≤10上的点P的坐标有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种.

故点P落在区域C:x2+y2≤10的概率为

4
9
.…(6分)

(Ⅱ)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10π,则豆子落在区域M上的概率为

2
.…(10分)

选择题
单项选择题 A3/A4型题