问题
解答题
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
(1)若f(α)=sinα•cosα,g(α)=cscα,写出h(α)的解析式; (2)写出问题(1)中h(α)的取值范围; (3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明. |
答案
(1)根据题意得:h(α)=
;cosα (α≠kπ,k∈Z) 1 (α=kπ,k∈Z)
(2)h(α)的取值范围是(-1,1];
(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=
,π 4
g(x)=f(x+α)=sin2(x+
)+cos2(x+π 4
)=cos2x-sin2x,π 4
则h(x)=f(x)f(x+α)=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x.