（1）因为函数f（x）=x²的定义域F=（-∞，+∞），函数g（x）=alnx的定义域G=（0，+∞），

所以h（x）=

x2+alnx     x＞0 x2

x≤0（4分）

（2）当x≤0时，函数h（x）=x²单调递减，

所以函数h（x）在（-∞，0]上的最小值为h（0）=0．（5分）

当x＞0时，h（x）=x²+alnx．

若a=0，函数h（x）=x²在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（6分）

若a＞0，因为h′(x)=2x+

a

x

=

2x2+a

x

＞0，（7分）

所以函数h（x）=x²+alnx在（0，+∞）上单调递增．此时，函数h（x）不存在最小值．（8分）

若a＜0，因为h′(x)=

2x2+a

x

=

2(x+ - a 2 )(x- - a 2 )

x

，（9分）

所以函数h（x）=x²+alnx在(0，

- a 2

)上单调递减，在(

- a 2

，+∞)上单调递增．此时，函数h（x）的最小值为h(

- a 2

)．（10分）

因为h(

- a 2

)=-

a

2

+aln

- a 2

=-

a

2

+

a

2

ln(-

a

2

)=-

a

2

[1-ln(-

a

2

)]，（11分）

所以当-2e≤a＜0时，h(

- a 2

)≥0，当a＜-2e时，h(

- a 2

)＜0．（13分）

综上可知，当a＞0时，函数h（x）没有最小值；

当-2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；

当a＜-2e时，函数h（x）的最小值为h(

- a 2

)=-

a

2

[1-ln(-

a

2

)]．（14分）