由题意f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

∴f（x）•g（x）=

x+1​

x-1

×

x-1

x+1

=

1

x+1

又f(x)=

x+1​

x-1

的定义域是（-1，1）∪（1，+∞），g(x)=

x-1

x+1

的定义域是{x|x≠-1}

两函数定义域的公共部分是（-1，1）∪（1，+∞）

所以f（x）•g（x）=

1

x+1

（x≠1）

故答案为

1

x+1

（x≠1）