（1）f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称，即f（x）的图象关于点（0，0）对称，

∴d=0，b=0，

又函数f（x）的图象过点P（3，-6），∴9a+c=-2，

f（x）=ax³+bx²+cx=0两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4，

∴

4b2-12ac＞0 x1+x2=- 2b 3a x1x2= c 3a

⇒

ac＜0 x1x2=0 x1x2= c 3a =-4

又|x₁-x₂|²=

4b2

9a2

-

4c

3a

=16，c=-12a

∴a=

2

3

，b=0，c=-8，d=0，

∴f（x）=

2

3

x3-8x；

（2）f′（x）=2x²-8，f′（3）=18，

∴切线方程为：10x-y-36=0；

（3）当-2≤x≤2时，f′（x）=2x²-8≤0，∴f（x）在[-2，2]上递减，

又∀α∈R，-2≤2cosα≤2，∴-

32

3

≤f(2)≤f(2cosα)≤f(-2)=

32

3

，

同理，-

32

3

≤f(2)≤f(2sinβ)≤f(-2)=

32

3

，

∴∀α、β∈R，-

64

3

≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤

64

3

．