答案：C

题目分析：A、R_x和定值电阻串联，电压表U₁测量定值电阻两端的电压，根据I="U" /R ，求出通过定值电阻的电流．根据串联电路电流处处相等，通过R_x电流等于通过定值电阻电流Ix=I₀．电压表U₂测量R_x两端的电压U_x，根据R_x=U_x/ I_x求出电阻．不符合题意．

B、R_x和定值电阻并联，电流表A₁测量定值电阻的电流，根据U=IR，求出定值电阻两端的电压．根据并联电路各支路电压相等，R_x两端电压等于定值电阻两端的电压U_x=U₀．电流表A₂测量R_x的电流I_x，根据R_x=U_x /I_x求出电阻．不符合题意．

C、R_x和定值电阻串联，电流表测量串联电路的电流，不能直接或间接测量R_x两端的电压，不能求出R_x电阻．符合题意．

D、开关S和S₁都闭合时，电压表测量电源电压．开关S闭合S₁断开时，电压表直接测量R_x两端的电压．根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，求出定值电阻两端的电压，根据I="U/" R ，求出通过定值电阻的电流．根据串联电路电流处处相等，通过R_x电流等于通过定值电阻电流I_x=I₀．根据R_x=U_x /I_x求出电阻．不符合题意．故选C．