问题
解答题
| 已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x） （Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα； （Ⅱ）求f（x）的解析式； （Ⅲ）已知数列an满足an=
|
答案
（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα．
（Ⅱ） 设tanα=x，tanβ=y，由（Ⅰ）可得
=2x，∴y=x+y 1-xy
，即 f（x）=x 1+2x2
．x 1+2x2
（Ⅲ）∵数列an满足 an=
，∴an=1 f(n)
=1+2n2 n
+2n≥21 n
，当且仅当2
=2n，即 n=1 n
时取等号．2 2
由于n∈N+，故数列不存在最小项．