问题
解答题
若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫01f（x）dx=
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答案
由f（1）=4得，a+b+c=4 ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=
a+1 3
b+c1 2
∴
a+1 3
b+c=1 2
③19 6
联立①②③式解得，a=-1，b=3，c=2
∴f（x）=-x2+3x+2．