设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1²=π；

圆锥的底面半径增加

1

3

，则圆锥的半径是1+

1

3

=

4

3

，则圆锥的底面积是：π×（

4

3

）²=

16

9

π，

则圆锥的底面积增加了

16

9

π÷π-1=

7

9

，

因为圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，

所以圆锥的体积增加了

7

9

，

故选：C．