问题 解答题

f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)

答案

设f(x)=kx+b

∵f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x

∴k2=1,kb+b=0①

∵f(5)=5k+b=-4②

①②联立可得,k=-1,b=1

∴f(x)=-x+1

单项选择题
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