问题
解答题
已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．
答案
设二次函数f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax2+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴
，解得a=2a=1 a+b=1
，b=1 2 1 2
∴f（x）=
x2+1 2
x1 2
故答案为f（x）=
x2+1 2
x1 2