问题
解答题
已知定义在R上的奇函数f(x)=
(1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,求实数m所有取值的集合; (3)当x1,x2∈R时,求f′(x1)-f′(x2)的最大值. |
答案
(1)∵f(x)=
4x+b |
ax2+1 |
又∵f′(x)=
4(ax2+1)-4x•2ax |
(ax2+1)2 |
∴f′(1)=0,解得a=1,故f(x)=
4x |
x2+1 |
(2)∵f′(x)=
-4(x-1)(x+1) |
(x2+1)2 |
∴f(x)的单调递增区间为(-1,1).
若f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,则有m=-1.
即m取值的集合为{-1}.
(3)∵f′(x)=
-4(x-1)(x+1) |
(x2+1)2 |
2 |
(x2+1)2 |
1 |
x2+1 |
令t=
1 |
x2+1 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴f′(x)∈[-
1 |
2 |
∴f′(x1)-f′(x2)≤4-(-
1 |
2 |
9 |
2 |
∴f′(x1)-f′(x2)的最大值为
9 |
2 |