问题
解答题
某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2。试设计这幢宿舍楼的楼高层数n，使总费用y最少，并求出其最少费用。（总费用为征地费用和建筑费用之和）
答案
解：设楼高为n层，总费用为y元，每层的建筑面积为
，
则土地的征用面积为
，征地费用为
（元），
楼层建筑费用为
[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n-2）]·
（元），
从而
（元），
当且仅当
，n=20（层）时，总费用y最少。
所以，当这幢宿舍楼的楼高层数为20时，最少总费用为1000A元。