由y=log

1

2

x+3，（x＞0），解得x=(

1

2

)y-3，将x与y互换得到y=2^3-x，

∴f（x）=log

1

2

x+3的反函数为f^-1（x）=2^3-x（x∈R）．

由f^-1（x）＜x-2，即2^3-x＜x-2．

令g（x）=2^3-x-x+2，

由指数函数及复合函数的单调性判断方法可知：y=2^3-x在R上单调递减，

由一次函数的单调性可知：y=-x+2在R上单调递减，

∴g（x）=2^3-x-x+2在R上单调递减，

而g（3）=2⁰-3+2=0，

∴当x＞3时，g（x）＜g（3）=0，即2^3-x＜x-2．

因此使f^-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是（3，+∞）．

故答案为（3，+∞）．