问题
解答题
已知二次函数y=x2﹣(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,并且点A在点B的左侧,位于原点两侧.若S△ABC=3,求a的值.
答案
解:当x=0时,方程与y轴相交,把它代入得y=4a+2,
C点坐标为(0,4a+2),﹣4a﹣2是三角形的高.
当y=0时,方程与x轴相交,x2﹣(2a+3)x+4a+2=0,
(x﹣2)(x﹣2a﹣1)=0,
x1=2,x2=2a+1,
∵点A在点B的左侧,位于原点两侧,
所以A点和B点相距2﹣2a﹣1=1﹣2a,1﹣2a是三角形的底,
S△ABC=(1﹣2a)(﹣4a﹣2)=4a2﹣1=3,
解得a1=﹣1,a2=1(不合题意,舍去).
∴a的值为﹣1.