问题 解答题

已知二次函数y=x2﹣(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,并且点A在点B的左侧,位于原点两侧.若S△ABC=3,求a的值.

答案

解:当x=0时,方程与y轴相交,把它代入得y=4a+2,

C点坐标为(0,4a+2),﹣4a﹣2是三角形的高.

当y=0时,方程与x轴相交,x2﹣(2a+3)x+4a+2=0,

(x﹣2)(x﹣2a﹣1)=0,

x1=2,x2=2a+1,

∵点A在点B的左侧,位于原点两侧,

所以A点和B点相距2﹣2a﹣1=1﹣2a,1﹣2a是三角形的底,

S△ABC=(1﹣2a)(﹣4a﹣2)=4a2﹣1=3,

解得a1=﹣1,a2=1(不合题意,舍去).

∴a的值为﹣1.

选择题
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