设t=

1

x

+1       可得    x=

1

t-1

      （t＞1）

代入已知条件，得  f(t)=lg(

1

t-1

)

故f(x)=lg(

1

x-1

)     （x＞1）

不等式f（x）＞0化为：lg(

1

x-1

)＞0

                即      lg(

1

x-1

)＞lg1

                即      

1

x-1

＞1

解之得             1＜x＜2

故答案为：（1，2）