问题
解答题
现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x (海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
答案
解：（1）由题意得，每小时燃料费用为
，全程所用时间为
小时，
则全程运输成本
，
，
当x=20时，y=30000，得k=0.6，
故所求的函数为
，
。
（2）
，
当且仅当
，即x=40时取等号，
故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。